Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл sec(x)^5 по x
Этап 1
Применим формулу приведения.
Этап 2
Вынесем множитель из .
Этап 3
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 4
Возведем в степень .
Этап 5
Возведем в степень .
Этап 6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Добавим и .
Этап 7.2
Изменим порядок и .
Этап 8
Используя формулы Пифагора, запишем в виде .
Этап 9
Упростим путем перемножения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Перепишем степенное выражение в виде произведения.
Этап 9.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 9.3
Изменим порядок и .
Этап 10
Возведем в степень .
Этап 11
Возведем в степень .
Этап 12
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13
Добавим и .
Этап 14
Возведем в степень .
Этап 15
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 16
Добавим и .
Этап 17
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 18
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 19
Интеграл по имеет вид .
Этап 20
Упростим путем перемножения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2
Умножим на .
Этап 21
Найдя решение для , получим = .
Этап 22
Умножим на .
Этап 23
Упростим.
Этап 24
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 24.2
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.2.1
Умножим на .
Этап 24.2.2
Умножим на .
Этап 24.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 24.4
Перенесем влево от .
Этап 25
Изменим порядок членов.