Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} d x$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1}} d x$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}}$ по $x$ имеет вид $arcsec (| 3 x |)$ .

$arcsec (| 3 x |) + C$

Этап 3

Перепишем $arcsec (| 3 x |) + C$ в виде $arcsec (3 | x |) + C$ .

$arcsec (3 | x |) + C$