Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Этап 4.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4
Объединим и .
Этап 4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6
Упростим числитель.
Этап 4.6.1
Умножим на .
Этап 4.6.2
Вычтем из .
Этап 4.7
Объединим дроби.
Этап 4.7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.7.2
Объединим и .
Этап 4.7.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.7.4
Объединим и .
Этап 4.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.10
Добавим и .
Этап 4.11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.13
Объединим дроби.
Этап 4.13.1
Умножим на .
Этап 4.13.2
Объединим и .
Этап 4.13.3
Объединим и .
Этап 4.14
Возведем в степень .
Этап 4.15
Возведем в степень .
Этап 4.16
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.17
Добавим и .
Этап 4.18
Вынесем множитель из .
Этап 4.19
Сократим общие множители.
Этап 4.19.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.19.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.19.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.20
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.21
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.22
Умножим на .
Этап 4.23
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.24
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.25
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.25.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.25.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.25.3
Добавим и .
Этап 4.25.4
Разделим на .
Этап 4.26
Упростим .
Этап 4.27
Вычтем из .
Этап 4.28
Изменим порядок членов.
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .