Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3
Объединим и .
Этап 4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Умножим на .
Этап 5.2
Вычтем из .
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10
Умножим на .
Этап 11
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 12
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Добавим и .
Этап 12.2
Объединим и .
Этап 12.3
Умножим на .
Этап 12.4
Объединим и .
Этап 12.5
Вынесем множитель из .
Этап 13
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Вынесем множитель из .
Этап 13.2
Сократим общий множитель.
Этап 13.3
Перепишем это выражение.
Этап 13.4
Разделим на .
Этап 14
Изменим порядок множителей в .