Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.4
Перепишем в виде .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.6
Умножим на .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.8
Добавим и .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем.
Этап 3.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2
Найдем значение .
Этап 3.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2.3
Перепишем в виде .
Этап 3.2.4
Умножим на .
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.4
Упростим.
Этап 3.4.1
Добавим и .
Этап 3.4.2
Изменим порядок членов.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Этап 5.1
Упростим .
Этап 5.1.1
Перепишем.
Этап 5.1.2
Упростим путем добавления нулей.
Этап 5.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.4
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.2
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Этап 5.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.2.2
Упростим каждый член.
Этап 5.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2.2.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 5.2.2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 5.2.2.3.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.2.3.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.2.3.1.1.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.3.1.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.2.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.3.1.3
Умножим на .
Этап 5.2.2.3.1.4
Умножим на .
Этап 5.2.2.3.1.5
Умножим на .
Этап 5.2.2.3.2
Добавим и .
Этап 5.2.2.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.5
Упростим.
Этап 5.2.2.5.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.2.5.1.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.5.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.5.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.2.5.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.2.5.1.3
Добавим и .
Этап 5.2.2.5.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.2.5.2.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.5.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.5.3
Умножим на .
Этап 5.2.2.6
Умножим на .
Этап 5.2.2.7
Перепишем в виде .
Этап 5.2.2.8
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 5.2.2.8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.8.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.8.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.9
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 5.2.2.9.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.2.9.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.2.9.1.1.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.9.1.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.9.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.2.9.1.2.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.9.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.9.1.3
Умножим на .
Этап 5.2.2.9.1.4
Умножим на .
Этап 5.2.2.9.1.5
Умножим на .
Этап 5.2.2.9.2
Добавим и .
Этап 5.2.2.10
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.11
Упростим.
Этап 5.2.2.11.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.2.11.1.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.11.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.11.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.2.11.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.2.11.1.3
Добавим и .
Этап 5.2.2.11.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.2.11.2.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.11.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.11.3
Умножим на .
Этап 5.2.2.12
Упростим каждый член.
Этап 5.2.2.12.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.2.2.12.2
Умножим на .
Этап 5.3
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 5.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.6
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.5
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.5.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.5.2
Упростим левую часть.
Этап 5.5.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.5.3
Упростим правую часть.
Этап 5.5.3.1
Упростим каждый член.
Этап 5.5.3.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.2
Объединим в одну дробь.
Этап 5.5.3.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5.3.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5.3.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Заменим на .