Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Продифференцируем левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.4
Перепишем в виде .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.6
Умножим на .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.8
Добавим и .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2.3
Перепишем в виде .
Этап 3.2.4
Умножим на .
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Добавим и .
Этап 3.4.2
Изменим порядок членов.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Перепишем.
Этап 5.1.2
Упростим путем добавления нулей.
Этап 5.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.4
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.2
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.2.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2.2.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.3.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.3.1.1.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.3.1.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.3.1.3
Умножим на .
Этап 5.2.2.3.1.4
Умножим на .
Этап 5.2.2.3.1.5
Умножим на .
Этап 5.2.2.3.2
Добавим и .
Этап 5.2.2.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.5.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.5.1.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.5.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.5.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.2.5.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.2.5.1.3
Добавим и .
Этап 5.2.2.5.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.5.2.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.5.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.5.3
Умножим на .
Этап 5.2.2.6
Умножим на .
Этап 5.2.2.7
Перепишем в виде .
Этап 5.2.2.8
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.8.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.8.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.9
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.9.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.9.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.9.1.1.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.9.1.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.9.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.9.1.2.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.9.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.9.1.3
Умножим на .
Этап 5.2.2.9.1.4
Умножим на .
Этап 5.2.2.9.1.5
Умножим на .
Этап 5.2.2.9.2
Добавим и .
Этап 5.2.2.10
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.11.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.11.1.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.11.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.11.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.2.11.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.2.11.1.3
Добавим и .
Этап 5.2.2.11.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.11.2.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.11.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.11.3
Умножим на .
Этап 5.2.2.12
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.12.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.2.2.12.2
Умножим на .
Этап 5.3
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.6
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.5
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.5.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.5.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.2
Объединим в одну дробь.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5.3.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5.3.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Заменим на .