Математический анализ Примеры

$f (x) = {(3 x^{3} + 7)}^{7}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{7}$ и $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $3 x^{3} + 7$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{7}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$f' (x) = 7 u^{6} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)$

Этап 1.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $3 x^{3} + 7$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $3 x^{3} + 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))$

Этап 1.2.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{3}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))$

Этап 1.2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))$

Этап 1.2.4

Умножим $3$ на $3$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))$

Этап 1.2.5

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (9 x^{2} + 0)$

Этап 1.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Добавим $9 x^{2}$ и $0$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (9 x^{2})$

Этап 1.2.6.2

Умножим $9$ на $7$ .

$f' (x) = 63 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x^{2}$

Этап 1.2.6.3

Изменим порядок множителей в $63 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x^{2}$ .

$f' (x) = 63 x^{2} {(3 x^{3} + 7)}^{6}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $63$ является константой относительно $x$ , производная $63 x^{2} {(3 x^{3} + 7)}^{6}$ по $x$ равна $63 \frac{d}{d x} [x^{2} {(3 x^{3} + 7)}^{6}]$ .

$f'' (x) = 63 \frac{d}{d x} (x^{2} {(3 x^{3} + 7)}^{6})$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = {(3 x^{3} + 7)}^{6}$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{6}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Этап 2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $3 x^{3} + 7$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{6}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 u^{5} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Этап 2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $3 x^{3} + 7$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Этап 2.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

По правилу суммы производная $3 x^{3} + 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Этап 2.4.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{3}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Этап 2.4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Этап 2.4.4

Умножим $3$ на $3$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Этап 2.4.5

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (9 x^{2} + 0)) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Этап 2.4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

Добавим $9 x^{2}$ и $0$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (9 x^{2})) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Этап 2.4.6.2

Умножим $9$ на $6$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Этап 2.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} x^{2} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Этап 2.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = 63 (x^{2 + 2} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Этап 2.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f'' (x) = 63 (x^{4} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Этап 2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 63 (x^{4} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} (2 x))$

Этап 2.7

Перенесем $2$ влево от ${(3 x^{3} + 7)}^{6}$ .

$f'' (x) = 63 (x^{4} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + 2 \cdot ({(3 x^{3} + 7)}^{6} x))$

Этап 2.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = 63 (x^{4} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5})) + 63 (2 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x)$

Этап 2.8.2

Умножим $54$ на $63$ .

$f'' (x) = 3402 (x^{4} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + 63 (2 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x)$

Этап 2.8.3

Умножим $2$ на $63$ .

$f'' (x) = 3402 x^{4} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + 126 ({(3 x^{3} + 7)}^{6} x)$

Этап 2.8.4

Вынесем множитель $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ из $3402 x^{4} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + 126 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.4.1

Вынесем множитель $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ из $3402 x^{4} {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f'' (x) = 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (27 x^{3}) + 126 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x$

Этап 2.8.4.2

Вынесем множитель $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ из $126 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x$ .

$f'' (x) = 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (27 x^{3}) + 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 x^{3} + 7)$

Этап 2.8.4.3

Вынесем множитель $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ из $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (27 x^{3}) + 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 x^{3} + 7)$ .

$f'' (x) = 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (27 x^{3} + 3 x^{3} + 7)$

Этап 2.8.5

Добавим $27 x^{3}$ и $3 x^{3}$ .

$f'' (x) = 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 x^{3} + 7)$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $126$ является константой относительно $x$ , производная $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 x^{3} + 7)$ по $x$ равна $126 \frac{d}{d x} [x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 x^{3} + 7)]$ .

$f''' (x) = 126 \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 x^{3} + 7))$

Этап 3.2

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Этап 3.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

По правилу суммы производная $30 x^{3} + 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [30 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (\frac{d}{d x} (30 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7)) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Этап 3.3.2

Поскольку $30$ является константой относительно $x$ , производная $30 x^{3}$ по $x$ равна $30 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7)) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Этап 3.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7)) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Этап 3.3.4

Умножим $3$ на $30$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (90 x^{2} + \frac{d}{d x} (7)) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Этап 3.3.5

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (90 x^{2} + 0) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Этап 3.3.6

Добавим $90 x^{2}$ и $0$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (90 x^{2}) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Этап 3.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f''' (x) = 126 (x^{2} x {(3 x^{3} + 7)}^{5} \cdot 90 + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f''' (x) = 126 (x^{2 + 1} {(3 x^{3} + 7)}^{5} \cdot 90 + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Этап 3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Добавим $2$ и $1$ .

$f''' (x) = 126 (x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} \cdot 90 + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Этап 3.6.2

Перенесем $90$ влево от $x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f''' (x) = 126 (90 \cdot (x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Этап 3.7

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.8

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $3 x^{3} + 7$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (\frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.8.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 u^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.8.3

Заменим все вхождения $u$ на $3 x^{3} + 7$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.9

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

По правилу суммы производная $3 x^{3} + 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.9.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{3}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.9.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.9.4

Умножим $3$ на $3$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.9.5

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + 0)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.9.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.6.1

Добавим $9 x^{2}$ и $0$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2})) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.9.6.2

Умножим $9$ на $5$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.10

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{2} x (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{2 + 1} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.12

Добавим $2$ и $1$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \cdot 1))$

Этап 3.14

Умножим ${(3 x^{3} + 7)}^{5}$ на $1$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Поскольку $126$ является константой относительно $x$ , производная $126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$ по $x$ равна $126 \frac{d}{d x} [90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})]$ .

$f^{4} (x) = 126 \frac{d}{d x} (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Этап 4.1.2

По правилу суммы производная $90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}] + \frac{d}{d x} [(30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})]$ .

$f^{4} (x) = 126 (\frac{d}{d x} (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.1.3

Поскольку $90$ является константой относительно $x$ , производная $90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ по $x$ равна $90 \frac{d}{d x} [x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 \frac{d}{d x} (x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.2

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{5}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

По правилу суммы производная $3 x^{3} + 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.4.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{3}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.4.4

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.4.5

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + 0)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

Добавим $9 x^{2}$ и $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2})) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.4.6.2

Умножим $9$ на $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.5

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{2} x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{2 + 3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.5.3

Добавим $2$ и $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.6

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.6.2

Перенесем $3$ влево от ${(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 \cdot ({(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Этап 4.7

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.8

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

По правилу суммы производная $x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})] + \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 7)}^{5}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (\frac{d}{d x} (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.8.2

Поскольку $45$ является константой относительно $x$ , производная $x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})$ по $x$ равна $45 \frac{d}{d x} [x^{3} ({(3 x^{3} + 7)}^{4})]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 \frac{d}{d x} (x^{3} ({(3 x^{3} + 7)}^{4})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.9

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.10

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{4}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.10.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.10.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.11

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

По правилу суммы производная $3 x^{3} + 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.11.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{3}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.11.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.11.4

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.11.5

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (9 x^{2} + 0)) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.11.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.6.1

Добавим $9 x^{2}$ и $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (9 x^{2})) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.11.6.2

Умножим $9$ на $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3} x^{2}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.12

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{2} x^{3} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{2 + 3} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.12.3

Добавим $2$ и $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.13

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.13.2

Перенесем $3$ влево от ${(3 x^{3} + 7)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 \cdot ({(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.14

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + \frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{5}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.14.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {u_{3}}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.14.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.15

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1

По правилу суммы производная $3 x^{3} + 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.15.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{3}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.15.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.15.4

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.15.5

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + 0)) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.15.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.6.1

Добавим $9 x^{2}$ и $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.15.6.2

Умножим $9$ на $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Этап 4.15.7

По правилу суммы производная $30 x^{3} + 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [30 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

Этап 4.15.8

Поскольку $30$ является константой относительно $x$ , производная $30 x^{3}$ по $x$ равна $30 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

Этап 4.15.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

Этап 4.15.10

Умножим $3$ на $30$ .

Этап 4.15.11

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

Этап 4.15.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.12.1

Добавим $90 x^{2}$ и $0$ .

Этап 4.15.12.2

Перенесем $90$ влево от $x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 90 \cdot ((x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) x^{2}))$

Этап 4.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + 90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) x^{2})$

Этап 4.16.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + 90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) x^{2})$

Этап 4.16.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + 90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + 90 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) x^{2})$

Этап 4.16.4

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 4.16.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}))) + 126 (90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Этап 4.16.6

Умножим $45$ на $90$ .

$f^{4} (x) = 126 (4050 (x^{5} ({(3 x^{3} + 7)}^{4}))) + 126 (90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Этап 4.16.7

Умножим $4050$ на $126$ .

$f^{4} (x) = 510300 (x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Этап 4.16.8

Умножим $3$ на $90$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 126 (270 ({(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Этап 4.16.9

Умножим $270$ на $126$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 ({(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Этап 4.16.10

Умножим $36$ на $45$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 (x^{5} ({(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Этап 4.16.11

Умножим $3$ на $45$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 135 ({(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Этап 4.16.12

Добавим $135 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}$ и $45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Этап 4.16.13

Умножим $45$ на $90$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 126 (4050 (x^{3} ({(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Этап 4.16.14

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.14.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 126 (4050 (x^{2} x^{3}) {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Этап 4.16.14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 126 (4050 x^{2 + 3} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Этап 4.16.14.3

Добавим $2$ и $3$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 126 (4050 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Этап 4.16.15

Умножим $4050$ на $126$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 510300 (x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Этап 4.16.16

Умножим $90$ на $126$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 11340 ({(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Этап 4.16.17

Добавим $510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}$ и $510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = 1020600 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 11340 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}$

Этап 4.16.18

Добавим $34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}$ и $11340 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 1020600 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 45360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$

Этап 4.16.19

Вынесем множитель $126$ из $1020600 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 45360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.19.1

Вынесем множитель $126$ из $1020600 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 45360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$

Этап 4.16.19.2

Вынесем множитель $126$ из $45360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$

Этап 4.16.19.3

Вынесем множитель $126$ из $126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.19.4

Вынесем множитель $126$ из $126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.19.5

Вынесем множитель $126$ из $126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} ({(3 x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.2.1

Применим правило умножения к $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (3^{4} {(x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 {(x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{3 \cdot 4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.4

Применим правило умножения к $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 (3^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 (27 {(x^{3})}^{3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 (27 x^{3 \cdot 3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 (27 x^{9}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.7

Умножим $27$ на $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 108 x^{9} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.8

Умножим $7$ на $108$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.9

Применим правило умножения к $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (3^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.10

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.11

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.2.11.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 x^{3 \cdot 2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.11.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 x^{6}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.12

Умножим $9$ на $6$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 54 x^{6} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.13

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 54 x^{6} \cdot 49 + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.14

Умножим $49$ на $54$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.15

Умножим $3$ на $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 12 x^{3} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.16

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 12 x^{3} \cdot 343 + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.17

Умножим $343$ на $12$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4116 x^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.2.18

Возведем $7$ в степень $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4116 x^{3} + 2401) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12}) + 8100 x^{5} (756 x^{9}) + 8100 x^{5} (2646 x^{6}) + 8100 x^{5} (4116 x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 x^{5} (756 x^{9}) + 8100 x^{5} (2646 x^{6}) + 8100 x^{5} (4116 x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 x^{5} (2646 x^{6}) + 8100 x^{5} (4116 x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.4.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 x^{5} (4116 x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.4.5

Умножим $2401$ на $8100$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.5.1

Умножим $x^{5}$ на $x^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.5.1.1

Перенесем $x^{12}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 (x^{12} x^{5})) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{12 + 5}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.1.3

Добавим $12$ и $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{17}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.2

Умножим $8100$ на $81$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.3

Умножим $x^{5}$ на $x^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.5.3.1

Перенесем $x^{9}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 8100 \cdot (756 (x^{9} x^{5})) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 8100 \cdot (756 x^{9 + 5}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.3.3

Добавим $9$ и $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 8100 \cdot (756 x^{14}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.4

Умножим $8100$ на $756$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.5

Умножим $x^{5}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.5.5.1

Перенесем $x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 8100 \cdot (2646 (x^{6} x^{5})) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 8100 \cdot (2646 x^{6 + 5}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.5.3

Добавим $6$ и $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 8100 \cdot (2646 x^{11}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.6

Умножим $8100$ на $2646$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.7

Умножим $x^{5}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.5.7.1

Перенесем $x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 8100 \cdot (4116 (x^{3} x^{5})) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 8100 \cdot (4116 x^{3 + 5}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.7.3

Добавим $3$ и $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 8100 \cdot (4116 x^{8}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.5.8

Умножим $8100$ на $4116$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 ({(3 x^{3})}^{5} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.7.1

Применим правило умножения к $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (3^{5} {(x^{3})}^{5} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.2

Возведем $3$ в степень $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 {(x^{3})}^{5} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.7.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{3 \cdot 5} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.4

Применим правило умножения к $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 (3^{4} {(x^{3})}^{4}) \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.5

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 (81 {(x^{3})}^{4}) \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.7.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 (81 x^{3 \cdot 4}) \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.6.2

Умножим $3$ на $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 (81 x^{12}) \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.7

Умножим $81$ на $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 405 x^{12} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.8

Умножим $7$ на $405$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.9

Применим правило умножения к $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 (3^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.10

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 (27 {(x^{3})}^{3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.11

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.7.11.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 (27 x^{3 \cdot 3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.11.2

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 (27 x^{9}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.12

Умножим $27$ на $10$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 270 x^{9} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.13

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 270 x^{9} \cdot 49 + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.14

Умножим $49$ на $270$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.15

Применим правило умножения к $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 (3^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.16

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 (9 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.17

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.7.17.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 (9 x^{3 \cdot 2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.17.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 (9 x^{6}) \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.18

Умножим $9$ на $10$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 90 x^{6} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.19

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 90 x^{6} \cdot 343 + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.20

Умножим $343$ на $90$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.21

Умножим $3$ на $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 15 x^{3} \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.22

Возведем $7$ в степень $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 15 x^{3} \cdot 2401 + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.23

Умножим $2401$ на $15$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 36015 x^{3} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.7.24

Возведем $7$ в степень $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 36015 x^{3} + 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.8

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (360 (243 x^{15}) + 360 (2835 x^{12}) + 360 (13230 x^{9}) + 360 (30870 x^{6}) + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.9.1

Умножим $243$ на $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 360 (2835 x^{12}) + 360 (13230 x^{9}) + 360 (30870 x^{6}) + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.9.2

Умножим $2835$ на $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 360 (13230 x^{9}) + 360 (30870 x^{6}) + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.9.3

Умножим $13230$ на $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 4762800 x^{9} + 360 (30870 x^{6}) + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.9.4

Умножим $30870$ на $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 4762800 x^{9} + 11113200 x^{6} + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.9.5

Умножим $36015$ на $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 4762800 x^{9} + 11113200 x^{6} + 12965400 x^{3} + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.9.6

Умножим $360$ на $16807$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 4762800 x^{9} + 11113200 x^{6} + 12965400 x^{3} + 6050520) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{15} x^{2} + 1020600 x^{12} x^{2} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.11.1

Умножим $x^{15}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.11.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 (x^{2} x^{15}) + 1020600 x^{12} x^{2} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{2 + 15} + 1020600 x^{12} x^{2} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11.1.3

Добавим $2$ и $15$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{12} x^{2} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11.2

Умножим $x^{12}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.11.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 (x^{2} x^{12}) + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{2 + 12} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11.2.3

Добавим $2$ и $12$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11.3

Умножим $x^{9}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.11.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 (x^{2} x^{9}) + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{2 + 9} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11.3.3

Добавим $2$ и $9$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11.4

Умножим $x^{6}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.11.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 (x^{2} x^{6}) + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{2 + 6} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11.4.3

Добавим $2$ и $6$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11.5

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.11.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 (x^{2} x^{3}) + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{2 + 3} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.11.5.3

Добавим $2$ и $3$ .

Этап 4.16.20.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} ({(3 x^{3})}^{3} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.2.1

Применим правило умножения к $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (3^{3} {(x^{3})}^{3} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 {(x^{3})}^{3} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{3 \cdot 3} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.4

Применим правило умножения к $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3 (3^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.5

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.2.5.1

Перенесем $3^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.5.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.2.5.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3^{2 + 1} {(x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3^{3} {(x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.6

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 27 {(x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.2.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 27 x^{3 \cdot 2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 27 x^{6} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.8

Умножим $7$ на $27$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 189 x^{6} + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.9

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 189 x^{6} + 9 x^{3} \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.10

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 189 x^{6} + 9 x^{3} \cdot 49 + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.2.11

Умножим $49$ на $9$ .

Этап 4.16.20.12.2.12

Возведем $7$ в степень $3$ .

Этап 4.16.20.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9}) + 1620 x^{5} (189 x^{6}) + 1620 x^{5} (441 x^{3}) + 1620 x^{5} \cdot 343 + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{5} x^{9}) + 1620 x^{5} (189 x^{6}) + 1620 x^{5} (441 x^{3}) + 1620 x^{5} \cdot 343 + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{5} x^{9}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 x^{5} (441 x^{3}) + 1620 x^{5} \cdot 343 + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.4.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{5} x^{9}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 1620 x^{5} \cdot 343 + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.4.4

Умножим $343$ на $1620$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{5} x^{9}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.5.1

Умножим $x^{5}$ на $x^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.5.1.1

Перенесем $x^{9}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 (x^{9} x^{5})) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{9 + 5}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.5.1.3

Добавим $9$ и $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{14}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.5.2

Умножим $1620$ на $27$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.5.3

Умножим $x^{5}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.5.3.1

Перенесем $x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 1620 \cdot (189 (x^{6} x^{5})) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.5.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 1620 \cdot (189 x^{6 + 5}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.5.3.3

Добавим $6$ и $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 1620 \cdot (189 x^{11}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.5.4

Умножим $1620$ на $189$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.5.5

Умножим $x^{5}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.5.5.1

Перенесем $x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 1620 \cdot (441 (x^{3} x^{5})) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.5.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 1620 \cdot (441 x^{3 + 5}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.5.5.3

Добавим $3$ и $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 1620 \cdot (441 x^{8}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.5.6

Умножим $1620$ на $441$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 ({(3 x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.7.1

Применим правило умножения к $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (3^{4} {(x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 {(x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.7.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{3 \cdot 4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.4

Применим правило умножения к $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 (3^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 (27 {(x^{3})}^{3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.7.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 (27 x^{3 \cdot 3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 (27 x^{9}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.7

Умножим $27$ на $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 108 x^{9} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.8

Умножим $7$ на $108$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.9

Применим правило умножения к $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (3^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.10

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.11

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.7.11.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 x^{3 \cdot 2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.11.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 x^{6}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.12

Умножим $9$ на $6$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 54 x^{6} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.13

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 54 x^{6} \cdot 49 + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.14

Умножим $49$ на $54$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.15

Умножим $3$ на $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 12 x^{3} \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.16

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 12 x^{3} \cdot 343 + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.17

Умножим $343$ на $12$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4116 x^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.7.18

Возведем $7$ в степень $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4116 x^{3} + 2401) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.8

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (180 (81 x^{12}) + 180 (756 x^{9}) + 180 (2646 x^{6}) + 180 (4116 x^{3}) + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.9.1

Умножим $81$ на $180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 180 (756 x^{9}) + 180 (2646 x^{6}) + 180 (4116 x^{3}) + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.9.2

Умножим $756$ на $180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 136080 x^{9} + 180 (2646 x^{6}) + 180 (4116 x^{3}) + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.9.3

Умножим $2646$ на $180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 136080 x^{9} + 476280 x^{6} + 180 (4116 x^{3}) + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.9.4

Умножим $4116$ на $180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 136080 x^{9} + 476280 x^{6} + 740880 x^{3} + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.9.5

Умножим $180$ на $2401$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 136080 x^{9} + 476280 x^{6} + 740880 x^{3} + 432180) x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{12} x^{2} + 136080 x^{9} x^{2} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.11.1

Умножим $x^{12}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.11.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 (x^{2} x^{12}) + 136080 x^{9} x^{2} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.11.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{2 + 12} + 136080 x^{9} x^{2} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.11.1.3

Добавим $2$ и $12$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{9} x^{2} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.11.2

Умножим $x^{9}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.11.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 (x^{2} x^{9}) + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{2 + 9} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.11.2.3

Добавим $2$ и $9$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.11.3

Умножим $x^{6}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.11.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 (x^{2} x^{6}) + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.11.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{2 + 6} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.11.3.3

Добавим $2$ и $6$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.11.4

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.12.11.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 (x^{2} x^{3}) + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.11.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 x^{2 + 3} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.12.11.4.3

Добавим $2$ и $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 x^{5} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.13

Добавим $43740 x^{14}$ и $14580 x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (58320 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 x^{5} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.14

Добавим $306180 x^{11}$ и $136080 x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (58320 x^{14} + 442260 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 476280 x^{8} + 740880 x^{5} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.15

Добавим $714420 x^{8}$ и $476280 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (58320 x^{14} + 442260 x^{11} + 1190700 x^{8} + 555660 x^{5} + 740880 x^{5} + 432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.16

Добавим $555660 x^{5}$ и $740880 x^{5}$ .

Этап 4.16.20.17

Развернем $(30 x^{3} + 7) (58320 x^{14} + 442260 x^{11} + 1190700 x^{8} + 1296540 x^{5} + 432180 x^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 x^{3} (58320 x^{14}) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.18.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 \cdot (58320 x^{3} x^{14}) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.2

Умножим $x^{3}$ на $x^{14}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.18.2.1

Перенесем $x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 \cdot (58320 (x^{14} x^{3})) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 \cdot (58320 x^{14 + 3}) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.2.3

Добавим $14$ и $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 \cdot (58320 x^{17}) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.3

Умножим $30$ на $58320$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 \cdot (442260 x^{3} x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.5

Умножим $x^{3}$ на $x^{11}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.18.5.1

Перенесем $x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 \cdot (442260 (x^{11} x^{3})) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 \cdot (442260 x^{11 + 3}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.5.3

Добавим $11$ и $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 \cdot (442260 x^{14}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.6

Умножим $30$ на $442260$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 \cdot (1190700 x^{3} x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.8

Умножим $x^{3}$ на $x^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.18.8.1

Перенесем $x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 \cdot (1190700 (x^{8} x^{3})) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 \cdot (1190700 x^{8 + 3}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.8.3

Добавим $8$ и $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 \cdot (1190700 x^{11}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.9

Умножим $30$ на $1190700$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 \cdot (1296540 x^{3} x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.11

Умножим $x^{3}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.18.11.1

Перенесем $x^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 \cdot (1296540 (x^{5} x^{3})) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 \cdot (1296540 x^{5 + 3}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.11.3

Добавим $5$ и $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 \cdot (1296540 x^{8}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.12

Умножим $30$ на $1296540$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 \cdot (432180 x^{3} x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.14

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.20.18.14.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 \cdot (432180 (x^{2} x^{3})) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 \cdot (432180 x^{2 + 3}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.14.3

Добавим $2$ и $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 \cdot (432180 x^{5}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.15

Умножим $30$ на $432180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.16

Умножим $58320$ на $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.17

Умножим $442260$ на $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 3095820 x^{11} + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.18

Умножим $1190700$ на $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 3095820 x^{11} + 8334900 x^{8} + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.19

Умножим $1296540$ на $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 3095820 x^{11} + 8334900 x^{8} + 9075780 x^{5} + 7 (432180 x^{2}))$

Этап 4.16.20.18.20

Умножим $432180$ на $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 3095820 x^{11} + 8334900 x^{8} + 9075780 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Этап 4.16.20.19

Добавим $13267800 x^{14}$ и $408240 x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13676040 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 3095820 x^{11} + 8334900 x^{8} + 9075780 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Этап 4.16.20.20

Добавим $35721000 x^{11}$ и $3095820 x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 8334900 x^{8} + 9075780 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Этап 4.16.20.21

Добавим $38896200 x^{8}$ и $8334900 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 12965400 x^{5} + 9075780 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Этап 4.16.20.22

Добавим $12965400 x^{5}$ и $9075780 x^{5}$ .

Этап 4.16.21

Добавим $656100 x^{17}$ и $87480 x^{17}$ .

$f^{4} (x) = 126 (743580 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Этап 4.16.22

Добавим $743580 x^{17}$ и $1749600 x^{17}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Этап 4.16.23

Добавим $6123600 x^{14}$ и $1020600 x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 7144200 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Этап 4.16.24

Добавим $7144200 x^{14}$ и $13676040 x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Этап 4.16.25

Добавим $21432600 x^{11}$ и $4762800 x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 26195400 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Этап 4.16.26

Добавим $26195400 x^{11}$ и $38816820 x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Этап 4.16.27

Добавим $33339600 x^{8}$ и $11113200 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 44452800 x^{8} + 19448100 x^{5} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Этап 4.16.28

Добавим $44452800 x^{8}$ и $47231100 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 91683900 x^{8} + 19448100 x^{5} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Этап 4.16.29

Добавим $19448100 x^{5}$ и $12965400 x^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 91683900 x^{8} + 32413500 x^{5} + 6050520 x^{2} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Этап 4.16.30

Добавим $32413500 x^{5}$ и $22041180 x^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 91683900 x^{8} + 54454680 x^{5} + 6050520 x^{2} + 3025260 x^{2})$

Этап 4.16.31

Добавим $6050520 x^{2}$ и $3025260 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 91683900 x^{8} + 54454680 x^{5} + 9075780 x^{2})$

Этап 4.16.32

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17}) + 126 (20820240 x^{14}) + 126 (65012220 x^{11}) + 126 (91683900 x^{8}) + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Этап 4.16.33

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.33.1

Умножим $2493180$ на $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 126 (20820240 x^{14}) + 126 (65012220 x^{11}) + 126 (91683900 x^{8}) + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Этап 4.16.33.2

Умножим $20820240$ на $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 126 (65012220 x^{11}) + 126 (91683900 x^{8}) + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Этап 4.16.33.3

Умножим $65012220$ на $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 126 (91683900 x^{8}) + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Этап 4.16.33.4

Умножим $91683900$ на $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Этап 4.16.33.5

Умножим $54454680$ на $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 6861289680 x^{5} + 126 (9075780 x^{2})$

Этап 4.16.33.6

Умножим $9075780$ на $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 6861289680 x^{5} + 1143548280 x^{2}$

Этап 5

Четвертая производная $f (x)$ по $x$ равна $314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 6861289680 x^{5} + 1143548280 x^{2}$ .

$314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 6861289680 x^{5} + 1143548280 x^{2}$