Математический анализ Примеры

Trovare dy/dx квадратный корень из xy=x^2y+1
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Продифференцируем левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.3
Объединим и .
Этап 3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Умножим на .
Этап 3.5.2
Вычтем из .
Этап 3.6
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.6.2
Объединим и .
Этап 3.6.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.7
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.8
Перепишем в виде .
Этап 3.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.10
Умножим на .
Этап 3.11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.1
Применим правило умножения к .
Этап 3.11.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.11.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.3.1
Объединим и .
Этап 3.11.3.2
Объединим и .
Этап 3.11.3.3
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.11.3.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.3.4.1
Перенесем .
Этап 3.11.3.4.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.3.4.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.11.3.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.11.3.4.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.11.3.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.11.3.4.5
Добавим и .
Этап 3.11.3.5
Объединим и .
Этап 3.11.3.6
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.11.3.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.3.7.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.3.7.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.11.3.7.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.11.3.7.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.11.3.7.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.11.3.7.4
Вычтем из .
Этап 4
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.2.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2.4
Перенесем влево от .
Этап 4.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Добавим и .
Этап 4.4.2
Изменим порядок членов.
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 6.2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 6.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Этап 6.2.3
НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.
1. Перечислим простые множители каждого числа.
2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.
Этап 6.2.4
Поскольку не имеет множителей, кроме и .
 — простое число
Этап 6.2.5
Число не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.
Не является простым
Этап 6.2.6
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 6.2.7
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 6.2.8
НОК представляет собой произведение числовой части и переменной части.
Этап 6.3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Умножим каждый член на .
Этап 6.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.3.2.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.2.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.2.1.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.1.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.2.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.4.1
Перенесем .
Этап 6.3.2.1.4.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.3.2.1.4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.2.1.4.4
Добавим и .
Этап 6.3.2.1.4.5
Разделим на .
Этап 6.3.2.1.5
Упростим .
Этап 6.3.2.1.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.3.2.1.7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.7.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.1.7.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.2.1.8
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.2.1.8.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.1.8.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.2.1.9
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.9.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.3.2.1.9.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.2.1.9.3
Добавим и .
Этап 6.3.2.1.9.4
Разделим на .
Этап 6.3.2.1.10
Упростим .
Этап 6.3.2.1.11
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.11.1
Перенесем .
Этап 6.3.2.1.11.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.3.2.1.11.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.3.2.1.11.4
Объединим и .
Этап 6.3.2.1.11.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.2.1.11.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.11.6.1
Умножим на .
Этап 6.3.2.1.11.6.2
Добавим и .
Этап 6.3.2.1.12
Умножим на .
Этап 6.3.2.1.13
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.13.1
Перенесем .
Этап 6.3.2.1.13.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.13.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.3.2.1.13.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.3.2.1.13.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 6.3.2.1.13.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.2.1.13.5
Добавим и .
Этап 6.3.2.1.14
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.14.1
Перенесем .
Этап 6.3.2.1.14.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.14.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.3.2.1.14.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.3.2.1.14.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 6.3.2.1.14.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.2.1.14.5
Добавим и .
Этап 6.3.2.1.15
Умножим на .
Этап 6.3.2.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 6.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.1.1
Умножим на .
Этап 6.3.3.1.2
Умножим на .
Этап 6.3.3.1.3
Умножим на .
Этап 6.4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Найдем общий множитель , который присутствует в каждом члене.
Этап 6.4.2
Подставим вместо .
Этап 6.4.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.1.1.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.3.1.1.2
Добавим и .
Этап 6.4.3.1.1.3
Разделим на .
Этап 6.4.3.1.1.4
Применим правило умножения к .
Этап 6.4.3.1.1.5
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.1.1.5.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.4.3.1.1.5.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.1.1.5.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.3.1.1.5.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.4.3.1.1.6
Упростим.
Этап 6.4.3.1.1.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.3.1.1.8
Добавим и .
Этап 6.4.3.1.1.9
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.1.1.9.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.4.3.1.1.9.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.1.1.9.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.3.1.1.9.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.3.1.1.9.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.4.3.1.1.9.3
Разделим на .
Этап 6.4.3.1.1.10
Упростим.
Этап 6.4.3.1.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 6.4.3.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.4.3.2.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.4.3.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.4.3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.3.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.4.3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.3.3.1.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 6.4.3.3.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.3.3.3.1.3
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.3.3.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.3.3.3.1.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.3.3.3.1.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.4.3.3.3.1.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.4.4
Подставим вместо .
Этап 7
Изменим порядок множителей в .
Этап 8
Заменим на .