Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8.4
Объединим и .
Этап 9
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 11
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 12
Этап 12.1
Добавим и .
Этап 12.2
Умножим на .
Этап 13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 14
Умножим на .
Этап 15
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 16
Объединим и .
Этап 17
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 18
Этап 18.1
Перенесем .
Этап 18.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 18.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 18.4
Добавим и .
Этап 18.5
Разделим на .
Этап 19
Этап 19.1
Упростим .
Этап 19.2
Перенесем влево от .
Этап 20
Объединим и .
Этап 21
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 22
Этап 22.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 22.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 22.3
Упростим числитель.
Этап 22.3.1
Упростим каждый член.
Этап 22.3.1.1
Умножим на .
Этап 22.3.1.2
Умножим .
Этап 22.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 22.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 22.3.2
Добавим и .
Этап 22.4
Вынесем множитель из .
Этап 22.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 22.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 22.4.3
Вынесем множитель из .