Математический анализ Примеры

Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Добавим и .
Этап 4.4.2
Умножим на .
Этап 5
Возведем в степень .
Этап 6
Возведем в степень .
Этап 7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8
Добавим и .
Этап 9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10
Умножим на .
Этап 11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2
Умножим на .
Этап 11.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 11.4
Добавим и .
Этап 11.5
Перепишем в виде .
Этап 11.6
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.7
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.7.1.1.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.7.1.1.2
Добавим и .
Этап 11.7.1.2
Перенесем влево от .
Этап 11.7.1.3
Умножим на .
Этап 11.7.2
Добавим и .
Этап 11.8
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.9
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.9.1
Умножим на .
Этап 11.9.2
Умножим на .
Этап 11.10
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 11.11
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.11.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.11.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.11.2.1
Перенесем .
Этап 11.11.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.11.2.3
Добавим и .
Этап 11.11.3
Умножим на .
Этап 11.11.4
Умножим на .
Этап 11.11.5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.11.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.11.6.1
Перенесем .
Этап 11.11.6.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.11.6.3
Добавим и .
Этап 11.11.7
Умножим на .
Этап 11.11.8
Умножим на .
Этап 11.11.9
Умножим на .
Этап 11.11.10
Умножим на .
Этап 11.12
Добавим и .
Этап 11.13
Добавим и .