Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5
Умножим на .
Этап 2.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.7
Добавим и .
Этап 2.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.10
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.12
Умножим на .
Этап 2.13
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.14
Добавим и .
Этап 3
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Упростим числитель.
Этап 3.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.2.1.1
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 3.2.1.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 3.2.1.2.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 3.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 3.2.1.3
Упростим каждый член.
Этап 3.2.1.3.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.2.1.3.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.1.3.2.1
Перенесем .
Этап 3.2.1.3.2.2
Умножим на .
Этап 3.2.1.3.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.1.3.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.1.3.2.3
Добавим и .
Этап 3.2.1.3.3
Перенесем влево от .
Этап 3.2.1.3.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.2.1.3.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.1.3.5.1
Перенесем .
Этап 3.2.1.3.5.2
Умножим на .
Этап 3.2.1.3.6
Умножим на .
Этап 3.2.1.3.7
Умножим на .
Этап 3.2.1.4
Вычтем из .
Этап 3.2.1.5
Упростим каждый член.
Этап 3.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 3.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 3.2.1.6
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 3.2.1.7
Упростим каждый член.
Этап 3.2.1.7.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.2.1.7.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.1.7.2.1
Перенесем .
Этап 3.2.1.7.2.2
Умножим на .
Этап 3.2.1.7.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.1.7.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.1.7.2.3
Добавим и .
Этап 3.2.1.7.3
Умножим на .
Этап 3.2.1.7.4
Умножим на .
Этап 3.2.1.7.5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.2.1.7.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.1.7.6.1
Перенесем .
Этап 3.2.1.7.6.2
Умножим на .
Этап 3.2.1.7.7
Умножим на .
Этап 3.2.1.7.8
Умножим на .
Этап 3.2.1.7.9
Умножим на .
Этап 3.2.1.7.10
Умножим на .
Этап 3.2.1.8
Вычтем из .
Этап 3.2.1.9
Добавим и .
Этап 3.2.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 3.2.2.1
Вычтем из .
Этап 3.2.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.2.3
Вычтем из .
Этап 3.2.2.4
Добавим и .
Этап 3.2.3
Вычтем из .
Этап 3.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.5
Перепишем в виде .
Этап 3.6
Вынесем множитель из .
Этап 3.7
Перепишем в виде .
Этап 3.8
Вынесем знак минуса перед дробью.