Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=5/((2x)^3)+2cos(x)
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2
Применим правило умножения к .
Этап 2.3
Возведем в степень .
Этап 2.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.5
Перепишем в виде .
Этап 2.6
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.6.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.6.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.8
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.8.2
Умножим на .
Этап 2.9
Умножим на .
Этап 2.10
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.10.1
Перенесем .
Этап 2.10.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.10.3
Вычтем из .
Этап 2.11
Объединим и .
Этап 2.12
Умножим на .
Этап 2.13
Объединим и .
Этап 2.14
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.15
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Производная по равна .
Этап 3.3
Умножим на .