Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y = квадратный корень из x-1/( квадратный корень из x)
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.4
Объединим и .
Этап 2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Умножим на .
Этап 2.6.2
Вычтем из .
Этап 2.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3
Перепишем в виде .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.7
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.7.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.7.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.9
Объединим и .
Этап 3.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.11
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.1
Умножим на .
Этап 3.11.2
Вычтем из .
Этап 3.12
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.13
Объединим и .
Этап 3.14
Объединим и .
Этап 3.15
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.15.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.15.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.15.3
Объединим и .
Этап 3.15.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.15.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.15.5.1
Умножим на .
Этап 3.15.5.2
Вычтем из .
Этап 3.15.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.16
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.17
Умножим на .
Этап 3.18
Умножим на .
Этап 3.19
Умножим на .
Этап 3.20
Добавим и .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.2
Умножим на .