Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.4
Упростим выражение.
Этап 4.4.1
Добавим и .
Этап 4.4.2
Умножим на .
Этап 4.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.8
Объединим дроби.
Этап 4.8.1
Добавим и .
Этап 4.8.2
Умножим на .
Этап 4.8.3
Умножим на .
Этап 5
Этап 5.1
Умножим на .
Этап 5.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2
Добавим и .
Этап 6
Этап 6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.4
Упростим числитель.
Этап 6.4.1
Умножим на .
Этап 6.4.2
Упростим каждый член.
Этап 6.4.2.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 6.4.2.1.1
Перенесем .
Этап 6.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 6.4.2.2
Умножим на .
Этап 6.4.3
Вычтем из .
Этап 6.4.4
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 6.4.5
Упростим каждый член.
Этап 6.4.5.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.4.5.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 6.4.5.2.1
Перенесем .
Этап 6.4.5.2.2
Умножим на .
Этап 6.4.5.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.4.5.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.4.5.2.3
Добавим и .
Этап 6.4.5.3
Умножим на .
Этап 6.4.5.4
Умножим на .
Этап 6.4.5.5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.4.5.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 6.4.5.6.1
Перенесем .
Этап 6.4.5.6.2
Умножим на .
Этап 6.4.5.7
Умножим на .
Этап 6.4.5.8
Умножим на .
Этап 6.4.5.9
Умножим на .
Этап 6.4.5.10
Умножим на .
Этап 6.4.6
Вычтем из .
Этап 6.4.7
Вычтем из .
Этап 6.5
Изменим порядок членов.
Этап 6.6
Вынесем множитель из .
Этап 6.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.6.4
Вынесем множитель из .
Этап 6.6.5
Вынесем множитель из .
Этап 6.6.6
Вынесем множитель из .
Этап 6.6.7
Вынесем множитель из .
Этап 6.7
Вынесем множитель из .
Этап 6.8
Вынесем множитель из .
Этап 6.9
Вынесем множитель из .
Этап 6.10
Вынесем множитель из .
Этап 6.11
Вынесем множитель из .
Этап 6.12
Перепишем в виде .
Этап 6.13
Вынесем множитель из .
Этап 6.14
Перепишем в виде .
Этап 6.15
Вынесем знак минуса перед дробью.