Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y = natural log of x/(1+x^2)
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 3
Умножим на .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.2
Умножим на .
Этап 5.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.5
Добавим и .
Этап 5.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.7
Умножим на .
Этап 6
Возведем в степень .
Этап 7
Возведем в степень .
Этап 8
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 9
Добавим и .
Этап 10
Вычтем из .
Этап 11
Умножим на .
Этап 12
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Вынесем множитель из .
Этап 12.2
Сократим общий множитель.
Этап 12.3
Перепишем это выражение.
Этап 13
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 13.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1
Умножим на .
Этап 13.2.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.2.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 13.2.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13.2.2.2
Добавим и .
Этап 13.3
Изменим порядок членов.