Математический анализ Примеры

$y = 5 x e^{x} - 5 e^{x}$

Этап 1

По правилу суммы производная $5 x e^{x} - 5 e^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x e^{x}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = e^{x}$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$5 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$5 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

Этап 2.5

Умножим $e^{x}$ на $1$ .

$5 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 5 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 e^{x}$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$5 (x e^{x} + e^{x}) - 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 3.2

$5 (x e^{x} + e^{x}) - 5 e^{x}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (x e^{x}) + 5 e^{x} - 5 e^{x}$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $5 e^{x}$ из $5 e^{x}$ .

$5 x e^{x} + 0$

Этап 4.2.2

Добавим $5 x e^{x}$ и $0$ .

$5 x e^{x}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $5 x e^{x}$ .

$5 e^{x} x$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $5 e^{x} x$ .

$5 x e^{x}$