Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.4
Упростим выражение.
Этап 2.4.1
Добавим и .
Этап 2.4.2
Умножим на .
Этап 2.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.9
Умножим на .
Этап 2.10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.11
Добавим и .
Этап 3
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Упростим числитель.
Этап 3.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.2.1.1
Умножим на .
Этап 3.2.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.2.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.2.1.3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.2.1.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.2.1.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.1.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.2.1.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.2.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 3.2.1.3.1.4
Умножим на .
Этап 3.2.1.3.1.5
Умножим на .
Этап 3.2.1.3.1.6
Умножим на .
Этап 3.2.1.3.2
Добавим и .
Этап 3.2.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 3.2.2.1
Вычтем из .
Этап 3.2.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.3
Вычтем из .
Этап 3.2.4
Добавим и .
Этап 3.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.5
Перепишем в виде .
Этап 3.6
Вынесем множитель из .
Этап 3.7
Перепишем в виде .
Этап 3.8
Вынесем знак минуса перед дробью.