Математический анализ Примеры

y = \sin (9 x)

$y = \sin (9 x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ , где

f (x) = \sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ и

g (x) = 9 x

$g (x) = 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим

u

$u$ как

9 x

$9 x$ .

\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 x]

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

Этап 1.2

Производная

\sin (u)

$\sin (u)$ по

u

$u$ равна

\cos (u)

$\cos (u)$ .

\cos (u) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 x]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения

u

$u$ на

9 x

$9 x$ .

\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]$

\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку

9

$9$ является константой относительно

x

$x$ , производная

9 x

$9 x$ по

x

$x$ равна

9 \frac{d}{d x} [x]

$9 \frac{d}{d x} [x]$ .

\cos (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])

$\cos (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

\cos (9 x) (9 \cdot 1)

$\cos (9 x) (9 \cdot 1)$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим

9

$9$ на

1

$1$ .

\cos (9 x) \cdot 9

$\cos (9 x) \cdot 9$

Этап 2.3.2

Перенесем

9

$9$ влево от

\cos (9 x)

$\cos (9 x)$ .

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$