Математический анализ Примеры

$A (s) = - \frac{12}{s^{5}}$

Этап 1

Поскольку $- 12$ является константой относительно $s$ , производная $- \frac{12}{s^{5}}$ по $s$ равна $- 12 \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{5}}]$ .

$- 12 \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{5}}]$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{1}{s^{5}}$ в виде ${(s^{5})}^{- 1}$ .

$- 12 \frac{d}{d s} [{(s^{5})}^{- 1}]$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(s^{5})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 \frac{d}{d s} [s^{5 \cdot - 1}]$

Этап 2.2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 12 \frac{d}{d s} [s^{- 5}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ имеет вид $n s^{n - 1}$ , где $n = - 5$ .

$- 12 (- 5 s^{- 6})$

Этап 4

Умножим $- 5$ на $- 12$ .

$60 s^{- 6}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$60 \frac{1}{s^{6}}$

Этап 5.2

Объединим $60$ и $\frac{1}{s^{6}}$ .

$\frac{60}{s^{6}}$