Математический анализ Примеры

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{2})$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $p$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{2}]$

Этап 1.2

Объединим $\frac{p \cdot 4}{3}$ и $r^{2}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{p \cdot 4 r^{2}}{3}]$

Этап 1.3

Перенесем $4$ влево от $p$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{4 \cdot p r^{2}}{3}]$

Этап 2

Поскольку $\frac{4 p}{3}$ является константой относительно $r$ , производная $\frac{4 p r^{2}}{3}$ по $r$ равна $\frac{4 p}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{4 p}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ имеет вид $n r^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{4 p}{3} (2 r)$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $2$ и $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{2 (4 p)}{3} r$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 p}{3} r$

Этап 4.3

Объединим $\frac{8 p}{3}$ и $r$ .

$\frac{8 p r}{3}$