Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Найдем вторую производную.
Этап 1.1.1
Найдем первую производную.
Этап 1.1.1.1
Продифференцируем.
Этап 1.1.1.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.1.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.1.2
Найдем значение .
Этап 1.1.1.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.1.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.1.2.3
Умножим на .
Этап 1.1.1.3
Найдем значение .
Этап 1.1.1.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.1.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.1.3.3
Умножим на .
Этап 1.1.2
Найдем вторую производную.
Этап 1.1.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.2.2
Найдем значение .
Этап 1.1.2.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.2.2.3
Умножим на .
Этап 1.1.2.3
Найдем значение .
Этап 1.1.2.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.2.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.2.3.3
Умножим на .
Этап 1.1.2.4
Продифференцируем, используя правило константы.
Этап 1.1.2.4.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.1.2.4.2
Добавим и .
Этап 1.1.3
Вторая производная по равна .
Этап 1.2
Приравняем вторую производную к , затем найдем решение уравнения .
Этап 1.2.1
Пусть вторая производная равна .
Этап 1.2.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.2.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.3.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.3.3
Упростим правую часть.
Этап 1.2.3.3.1
Разделим на .
Этап 1.2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 1.2.5
Упростим .
Этап 1.2.5.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2.5.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.2.6
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 1.2.6.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 1.2.6.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 1.2.6.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 2
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 3
Создадим интервалы вокруг значений , в которых вторая производная равна нулю или не определена.
Этап 4
Этап 4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.2
Упростим результат.
Этап 4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 4.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.1.2
Умножим на .
Этап 4.2.2
Вычтем из .
Этап 4.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 4.3
График вогнут вверх на интервале , поскольку имеет положительное значение.
Вогнутость вверх на интервале , поскольку больше нуля
Вогнутость вверх на интервале , поскольку больше нуля
Этап 5
Этап 5.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 5.2
Упростим результат.
Этап 5.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 5.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.2
Вычтем из .
Этап 5.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 5.3
График вогнут вниз на интервале , поскольку имеет отрицательное значение.
Вогнутость вниз на интервале , поскольку меньше нуля
Вогнутость вниз на интервале , поскольку меньше нуля
Этап 6
Этап 6.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.2
Упростим результат.
Этап 6.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 6.2.1.2
Умножим на .
Этап 6.2.2
Вычтем из .
Этап 6.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 6.3
График вогнут вверх на интервале , поскольку имеет положительное значение.
Вогнутость вверх на интервале , поскольку больше нуля
Вогнутость вверх на интервале , поскольку больше нуля
Этап 7
График вогнут вниз, когда вторая производная отрицательна, и вогнут вверх, когда вторая производная положительна.
Вогнутость вверх на интервале , поскольку больше нуля
Вогнутость вниз на интервале , поскольку меньше нуля
Вогнутость вверх на интервале , поскольку больше нуля
Этап 8