Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx ((sin(x))/(1+cos(x)))^2
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Производная по равна .
Этап 5
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.3
Добавим и .
Этап 6
Производная по равна .
Этап 7
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Умножим на .
Этап 8
Возведем в степень .
Этап 9
Возведем в степень .
Этап 10
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11
Добавим и .
Этап 12
Умножим на .
Этап 13
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1.1
Возведем в степень .
Этап 13.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13.2
Добавим и .
Этап 14
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 14.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 14.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.3.1
Изменим порядок и .
Этап 14.3.2
Умножим на .
Этап 14.3.3
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 14.3.4
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 14.3.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.3.5.1
Перенесем .
Этап 14.3.5.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.3.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 14.3.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 14.3.5.3
Добавим и .
Этап 14.4
Изменим порядок членов.