Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Производная по равна .
Этап 5
Этап 5.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.3
Добавим и .
Этап 6
Производная по равна .
Этап 7
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Умножим на .
Этап 8
Возведем в степень .
Этап 9
Возведем в степень .
Этап 10
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11
Добавим и .
Этап 12
Умножим на .
Этап 13
Этап 13.1
Умножим на .
Этап 13.1.1
Возведем в степень .
Этап 13.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13.2
Добавим и .
Этап 14
Этап 14.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 14.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 14.3
Упростим каждый член.
Этап 14.3.1
Изменим порядок и .
Этап 14.3.2
Умножим на .
Этап 14.3.3
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 14.3.4
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 14.3.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 14.3.5.1
Перенесем .
Этап 14.3.5.2
Умножим на .
Этап 14.3.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 14.3.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 14.3.5.3
Добавим и .
Этап 14.4
Изменим порядок членов.