Математический анализ Примеры

$2 x \cos (x)$

Этап 1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x \cos (x)$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

Этап 4.2

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x (- \sin (x))) + 2 \cos (x)$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)$