Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=(9 квадратный корень из x+8)x^2
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2
Перенесем влево от .
Этап 3.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Объединим и .
Этап 8.4
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 10
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Добавим и .
Этап 10.2
Объединим и .
Этап 10.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1
Перенесем влево от .
Этап 10.3.2
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Перенесем .
Этап 11.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.4
Объединим и .
Этап 11.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.6.1
Умножим на .
Этап 11.6.2
Добавим и .
Этап 12
Объединим и , используя общий знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Перенесем .
Этап 12.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 12.3
Объединим и .
Этап 12.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13
Умножим на .
Этап 14
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 14.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 14.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 14.2.1.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.1.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 14.2.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 14.2.1.2.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 14.2.1.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 14.2.1.2.5
Добавим и .
Этап 14.2.1.3
Умножим на .
Этап 14.2.1.4
Умножим на .
Этап 14.2.2
Добавим и .
Этап 14.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 14.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 14.3.3
Вынесем множитель из .