Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx ( натуральный логарифм от x)/(e^x)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2
Перенесем влево от .
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Умножим на .
Этап 6
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Объединим.
Этап 6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 7
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.2
Изменим порядок членов.
Этап 8.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.2
Умножим на .
Этап 8.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 8.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.5
Вынесем множитель из .
Этап 8.6
Перепишем в виде .
Этап 8.7
Вынесем множитель из .
Этап 8.8
Перепишем в виде .
Этап 8.9
Вынесем знак минуса перед дробью.