Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx (4-sec(x))/(tan(x))
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.3
Добавим и .
Этап 2.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Возведем в степень .
Этап 5
Возведем в степень .
Этап 6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7
Добавим и .
Этап 8
Производная по равна .
Этап 9
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 9.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 9.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1.1
Умножим на .
Этап 9.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 9.3.1.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 9.3.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 9.3.1.2.3
Добавим и .
Этап 9.3.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1.3.1
Умножим на .
Этап 9.3.1.3.2
Умножим на .
Этап 9.3.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 9.3.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 9.3.2.4
Вынесем множитель из .
Этап 9.3.2.5
Вынесем множитель из .
Этап 9.3.3
Перенесем .
Этап 9.3.4
Изменим порядок и .
Этап 9.3.5
Применим формулу Пифагора.
Этап 9.3.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 9.3.7
Умножим на .
Этап 9.3.8
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 9.3.9
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.9.1
Возведем в степень .
Этап 9.3.9.2
Возведем в степень .
Этап 9.3.9.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 9.3.9.4
Добавим и .
Этап 9.4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.4.1
Умножим на .
Этап 9.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 9.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 9.5
Вынесем множитель из .
Этап 9.6
Разделим дроби.
Этап 9.7
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 9.8
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 9.9
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 9.10
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.10.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.10.2
Перепишем это выражение.
Этап 9.11
Переведем в .
Этап 9.12
Объединим и .
Этап 9.13
Разделим дроби.
Этап 9.14
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 9.15
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 9.16
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 9.17
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.17.1
Переведем в .
Этап 9.17.2
Переведем в .
Этап 9.18
Разделим на .
Этап 9.19
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 9.20
Умножим на .