Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.4
Упростим выражение.
Этап 2.4.1
Добавим и .
Этап 2.4.2
Перенесем влево от .
Этап 2.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.8
Упростим выражение.
Этап 2.8.1
Добавим и .
Этап 2.8.2
Умножим на .
Этап 3
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4
Упростим числитель.
Этап 3.4.1
Упростим каждый член.
Этап 3.4.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.4.1.1.1
Перенесем .
Этап 3.4.1.1.2
Умножим на .
Этап 3.4.1.2
Умножим на .
Этап 3.4.1.3
Умножим на .
Этап 3.4.2
Вычтем из .
Этап 3.5
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Этап 3.5.1
Перепишем в виде .
Этап 3.5.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 3.5.3
Перепишем многочлен.
Этап 3.5.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 3.6
Сократим общий множитель .
Этап 3.6.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.6.2
Перепишем это выражение.