Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dt (3 натуральный логарифм от t)/(at-bt^2)
Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Умножим на .
Этап 4.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.7
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Умножим на .
Этап 4.7.2
Объединим и .
Этап 5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.1.3
Умножим на .
Этап 5.4.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1.4.1
Умножим на .
Этап 5.4.1.4.2
Изменим порядок и .
Этап 5.4.1.4.3
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 5.4.1.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1.5.1
Умножим на .
Этап 5.4.1.5.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 5.4.1.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1.6.1
Изменим порядок и .
Этап 5.4.1.6.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 5.4.1.7
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1.7.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.4.1.7.2
Умножим на .
Этап 5.4.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.5
Изменим порядок членов.
Этап 5.6
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.6.2
Применим правило умножения к .