Математический анализ Примеры

$c \cos (t) + t^{2} \sin (t)$

Этап 1

По правилу суммы производная $c \cos (t) + t^{2} \sin (t)$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [c \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [c \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [c \cos (t)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $c$ является константой относительно $t$ , производная $c \cos (t)$ по $t$ равна $c \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$c \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Этап 2.2

Производная $\cos (t)$ по $t$ равна $- \sin (t)$ .

$c (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ имеет вид $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , где $f (t) = t^{2}$ и $g (t) = \sin (t)$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Этап 3.2

Производная $\sin (t)$ по $t$ равна $\cos (t)$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) (2 t)$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- c \sin (t) + t^{2} \cos (t) + 2 t \sin (t)$