Математический анализ Примеры

$860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

$\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Этап 1.2

Поскольку $860$ является константой относительно $t$ , производная $860$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t}$ в виде $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 2.2

Поскольку $- 326$ является константой относительно $t$ , производная $- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}$ по $t$ равна $- 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 2.3

Перепишем $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ в виде ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ имеет вид $f' (g (t)) g' (t)$ , где $f (t) = t^{- 1}$ и $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$0 - 326 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Этап 2.4.3

Заменим все вхождения $u$ на $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Этап 2.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Этап 2.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Этап 2.8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Этап 2.10.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))$

Этап 2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))$

Этап 2.12

Объединим $\frac{1}{2}$ и $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Этап 2.13

Объединим $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ и $t^{- 1}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2}} t^{- 1}}{2})$

Этап 2.14

Умножим $t^{- \frac{1}{2}}$ на $t^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Этап 2.14.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Этап 2.14.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Этап 2.14.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Этап 2.14.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Этап 2.14.5.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Этап 2.14.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Этап 2.15

Перенесем $t^{- \frac{3}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 326 (- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}})$

Этап 2.16

Умножим $- 1$ на $- 326$ .

$0 + 326 \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.17

Объединим $326$ и $\frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$ .

$0 + \frac{326}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.18

Вынесем множитель $2$ из $326$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.19

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.1

Вынесем множитель $2$ из $2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 (t^{\frac{3}{2}})}$

Этап 2.19.2

Сократим общий множитель.

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.19.3

Перепишем это выражение.

$0 + \frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3

Добавим $0$ и $\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$