Математический анализ Примеры

$3 e^{x} \cos (x)$

Этап 1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 e^{x} \cos (x)$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = \cos (x)$ .

$3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Этап 3

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$3 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$3 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (e^{x} (- \sin (x))) + 3 (\cos (x) e^{x})$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 e^{x} \sin (x) + 3 \cos (x) e^{x}$

Этап 5.3

Изменим порядок членов.

$- 3 e^{x} \sin (x) + 3 e^{x} \cos (x)$