Математический анализ Примеры

${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ в виде $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ .

$(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$

Этап 2

Развернем $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Этап 3.1.1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Этап 3.1.3

Умножим $e^{x}$ на $e^{- x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перенесем $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Этап 3.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Этап 3.1.3.3

Добавим $- x$ и $x$ .

$e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Этап 3.1.4

Упростим $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Этап 3.1.5

Умножим $e^{- x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $e^{x}$ .

$e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x})$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Этап 3.1.5.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x})$

Этап 3.1.6

Упростим $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x})$

Этап 3.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x}$

Этап 3.1.8

Умножим $e^{- x}$ на $e^{- x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перенесем $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x})$

Этап 3.1.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x}$

Этап 3.1.8.3

Вычтем $x$ из $- x$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x}$

Этап 3.1.9

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x}$

Этап 3.1.10

Умножим $e^{- 2 x}$ на $1$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x}$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x}$