Математический анализ Примеры

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$ в виде $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ .

$(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$

Этап 2

Развернем $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$e^{x} (e^{x} + e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{x + x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Этап 3.1.1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Этап 3.1.2

Умножим $e^{x}$ на $e^{- x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{2 x} + e^{x - x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$e^{2 x} + e^{0} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Этап 3.1.3

Упростим $e^{0}$ .

$e^{2 x} + 1 + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Этап 3.1.4

Умножим $e^{- x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{2 x} + 1 + e^{- x + x} + e^{- x} e^{- x}$

Этап 3.1.4.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$e^{2 x} + 1 + e^{0} + e^{- x} e^{- x}$

Этап 3.1.5

Упростим $e^{0}$ .

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x} e^{- x}$

Этап 3.1.6

Умножим $e^{- x}$ на $e^{- x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x - x}$

Этап 3.1.6.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- 2 x}$

Этап 3.2

Добавим $1$ и $1$ .

$e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}$