Математический анализ Примеры

$4 x - \frac{36}{x} = 0$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 2

Каждый член в $4 x - \frac{36}{x} = 0$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $4 x - \frac{36}{x} = 0$ на $x$ .

$4 x \cdot x - \frac{36}{x} x = 0 x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) - \frac{36}{x} x = 0 x$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} - \frac{36}{x} x = 0 x$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{36}{x}$ в числитель.

$4 x^{2} + \frac{- 36}{x} x = 0 x$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + \frac{- 36}{x} x = 0 x$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} - 36 = 0 x$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0$ на $x$ .

$4 x^{2} - 36 = 0$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} = 36$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 x^{2} = 36$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 36$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $36$ на $4$ .

$x^{2} = 9$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$