Математический анализ Примеры

$x = - 2$ , $x = 1$ , $y = 2 x$ , $y = x^{2} - 3$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$2 x = x^{2} - 3$

Этап 1.2

Решим $2 x = x^{2} - 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x - x^{2} = - 3$

Этап 1.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

Этап 1.2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x - x^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Изменим порядок $2 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

Этап 1.2.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

Этап 1.2.3.1.4

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Этап 1.2.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Этап 1.2.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Этап 1.2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1 + y = x^{2} - 3$

Этап 1.2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

Этап 1.2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

Этап 1.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0 + y = x^{2} - 3$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 1.2.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 3) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 3, - 1$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $3$ вместо $x$ .

$y = {(3)}^{2} - 3$

Этап 1.3.2

Подставим $3$ вместо $x$ в $y = {(3)}^{2} - 3$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3^{2} - 3$

Этап 1.3.2.2

Упростим $3^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = 9 - 3$

Этап 1.3.2.2.2

Вычтем $3$ из $9$ .

$y = 6$

Этап 1.4

Вычислим $y$ , когда $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ .

$y = {(- 1)}^{2} - 3$

Этап 1.4.2

Упростим ${(- 1)}^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 - 3$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$y = - 2$

Этап 1.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 6)$

$(- 1, - 2)$

$(3, 6)$

$(- 1, - 2)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 2}^{- 1} x^{2} - 3 d x - \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 2$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{2} - 3 - (2 x) d x$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\int_{- 2}^{- 1} x^{2} - 3 - 2 x d x$

Этап 3.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} - 3 d x + \int_{- 2}^{- 1} - 2 x d x$

Этап 3.4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} - 3 d x + \int_{- 2}^{- 1} - 2 x d x$

Этап 3.5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1} + - 3 x]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} - 2 x d x$

Этап 3.6

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1} + - 3 x]_{- 2}^{- 1} - 2 \int_{- 2}^{- 1} x d x$

Этап 3.7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1} + - 3 x]_{- 2}^{- 1} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{- 1})$

Этап 3.8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1}$ и $- 3 x]_{- 2}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{- 1} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{- 1})$

Этап 3.8.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{- 1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

Этап 3.8.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ в $- 1$ и в $- 2$ .

$(\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

Этап 3.8.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $- 1$ и в $- 2$ .

$(\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 1$ .

$\frac{- 1}{3} - 3 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3} - 3 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{3} + 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.5

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.6

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 + 3 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.8.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 1 + 9}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.8.2

Добавим $- 1$ и $9$ .

$\frac{8}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.9

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{8}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.10

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 8$ .

$\frac{8}{3} - (\frac{- 8}{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{8}{3} - (- \frac{8}{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.12

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$\frac{8}{3} - (- \frac{8}{3} + 6) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.13

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - (- \frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.14

Объединим $6$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - (- \frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8}{3} - \frac{- 8 + 6 \cdot 3}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.16.1

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{8}{3} - \frac{- 8 + 18}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.16.2

Добавим $- 8$ и $18$ .

$\frac{8}{3} - \frac{10}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 - 10}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.18

Вычтем $10$ из $8$ .

$\frac{- 2}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.20

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.8.2.3.21

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2})$

Этап 3.8.2.3.22

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.22.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Этап 3.8.2.3.22.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.22.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Этап 3.8.2.3.22.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Этап 3.8.2.3.22.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1})$

Этап 3.8.2.3.22.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2)$

Этап 3.8.2.3.23

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - 2)$

Этап 3.8.2.3.24

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 3.8.2.3.25

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Этап 3.8.2.3.26

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2}{3} - 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 3.8.2.3.27

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.27.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- \frac{2}{3} - 2 \frac{1 - 4}{2}$

Этап 3.8.2.3.27.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{- 3}{2})$

Этап 3.8.2.3.28

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3} - 2 (- \frac{3}{2})$

Этап 3.8.2.3.29

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- \frac{2}{3} + 2 (\frac{3}{2})$

Этап 3.8.2.3.30

Объединим $2$ и $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2}$

Этап 3.8.2.3.31

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{6}{2}$

Этап 3.8.2.3.32

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.32.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2}$

Этап 3.8.2.3.32.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.32.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Этап 3.8.2.3.32.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Этап 3.8.2.3.32.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{2}{3} + \frac{3}{1}$

Этап 3.8.2.3.32.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$- \frac{2}{3} + 3$

Этап 3.8.2.3.33

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.8.2.3.34

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Этап 3.8.2.3.35

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 3.8.2.3.36

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.36.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 2 + 9}{3}$

Этап 3.8.2.3.36.2

Добавим $- 2$ и $9$ .

$\frac{7}{3}$

Этап 4

$A r e a = \int_{- 1}^{1} 2 x d x - \int_{- 1}^{1} x^{2} - 3 d x$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 1$ и $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 1}^{1} 2 x - (x^{2} - 3) d x$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - x^{2} - - 3$

Этап 5.2.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$2 x - x^{2} + 3$

$\int_{- 1}^{1} 2 x - x^{2} + 3 d x$

Этап 5.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{1} 2 x d x + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

Этап 5.4

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

Этап 5.5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

Этап 5.6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

Этап 5.7

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

Этап 5.8

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

Этап 5.9

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

Этап 5.10

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 3 x]_{- 1}^{1}$

Этап 5.11

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $1$ и в $- 1$ .

$2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 3 x]_{- 1}^{1}$

Этап 5.11.2

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $1$ и в $- 1$ .

$2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 3 x]_{- 1}^{1}$

Этап 5.11.3

Найдем значение $3 x$ в $1$ и в $- 1$ .

$2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \frac{1 - 1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$2 (\frac{0}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.5

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$2 \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.4.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{0}{1}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.5.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$2 \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.6

Умножим $2$ на $0$ .

$0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.7

Единица в любой степени равна единице.

$0 - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.10

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$0 - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.11

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$0 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 - \frac{1 + 1}{3} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.13

Добавим $1$ и $1$ .

$0 - \frac{2}{3} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.14

Вычтем $\frac{2}{3}$ из $0$ .

$- \frac{2}{3} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.15

Умножим $3$ на $1$ .

$- \frac{2}{3} + 3 - 3 \cdot - 1$

Этап 5.11.4.16

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- \frac{2}{3} + 3 + 3$

Этап 5.11.4.17

Добавим $3$ и $3$ .

$- \frac{2}{3} + 6$

Этап 5.11.4.18

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.11.4.19

Объединим $6$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

Этап 5.11.4.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 + 6 \cdot 3}{3}$

Этап 5.11.4.21

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.4.21.1

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{- 2 + 18}{3}$

Этап 5.11.4.21.2

Добавим $- 2$ и $18$ .

$\frac{16}{3}$

Этап 6

Сложим площади $\frac{7}{3} + \frac{16}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 + 16}{3}$

Этап 6.2

Добавим $7$ и $16$ .

$\frac{23}{3}$

Этап 7