Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 2 x + 5$ , $h (x) = x^{2} - 1$ , $f (g (x - 1))$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (2 x + 5)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (2 x + 5) = {(2 x + 5)}^{2}$

Этап 3

Перепишем ${(2 x + 5)}^{2}$ в виде $(2 x + 5) (2 x + 5)$ .

$f (2 x + 5) = (2 x + 5) (2 x + 5)$

Этап 4

Развернем $(2 x + 5) (2 x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Этап 5.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Этап 5.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Этап 5.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Этап 5.1.4

Умножим $5$ на $2$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Этап 5.1.5

Умножим $2$ на $5$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot 5$

Этап 5.1.6

Умножим $5$ на $5$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25$

Этап 5.2

Добавим $10 x$ и $10 x$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 20 x + 25$