Математический анализ Примеры

$\frac{x}{\ln (x)}$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем, где выражение $\frac{x}{\ln (x)}$ не определено.

$x \leq 0, x = 1$

Этап 1.2

Поскольку $\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ как $x$ $\to$ $1$ слева, а $\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $1$ справа, то $x = 1$ — вертикальная асимптота.

$x = 1$

Этап 1.3

Поскольку предел не существует, горизонтальных асимптот нет.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 1.4

У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.

Нет наклонных асимптот

Этап 1.5

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 1$

Нет горизонтальных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = 1$

Нет горизонтальных асимптот

Этап 2

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{2}{\ln (2)}$

Этап 2.2

Окончательный ответ: $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)}$

Этап 2.3

Преобразуем $\frac{2}{\ln (2)}$ в десятичное представление.

$y = 2.88539008$

Этап 3

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{3}{\ln (3)}$

Этап 3.2

Окончательный ответ: $\frac{3}{\ln (3)}$ .

$\frac{3}{\ln (3)}$

Этап 3.3

Преобразуем $\frac{3}{\ln (3)}$ в десятичное представление.

$y = 2.73071767$

Этап 4

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \frac{4}{\ln (4)}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $\ln (4)$ в виде $\ln (2^{2})$ .

$f (4) = \frac{4}{\ln (2^{2})}$

Этап 4.2.2

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$f (4) = \frac{4}{2 \ln (2)}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

Этап 4.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (2)$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\ln (2))}$

Этап 4.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

Этап 4.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (4) = \frac{2}{\ln (2)}$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)}$

Этап 4.3

Преобразуем $\frac{2}{\ln (2)}$ в десятичное представление.

$y = 2.88539008$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 1$ и точек $(2, 2.88539008), (3, 2.73071767), (4, 2.88539008)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2.885 \\ 3 & 2.731 \\ 4 & 2.885 \end{array}$

Этап 6