Математический анализ Примеры

$3 x \ln (x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x^{3} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 1.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 3 (1) \ln (1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = 3 \ln (1)$

Этап 2.2.2

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (1) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 3 (2) \ln (2)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$f (2) = 6 \ln (2)$

Этап 3.2.2

Упростим $6 \ln (2)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$f (2) = \ln (2^{6})$

Этап 3.2.3

Возведем $2$ в степень $6$ .

$f (2) = \ln (64)$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $\ln (64)$ .

$\ln (64)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (64)$ в десятичное представление.

$y = 4.15888308$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 3 (3) \ln (3)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (3) = 9 \ln (3)$

Этап 4.2.2

Упростим $9 \ln (3)$ путем переноса $9$ под логарифм.

$f (3) = \ln (3^{9})$

Этап 4.2.3

Возведем $3$ в степень $9$ .

$f (3) = \ln (19683)$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $\ln (19683)$ .

$\ln (19683)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (19683)$ в десятичное представление.

$y = 9.88751059$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 0), (2, 4.15888308), (3, 9.88751059)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 4.159 \\ 3 & 9.888 \end{array}$

Этап 6