Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{2 x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{2 x}$

Этап 1.2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (5 lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{2 x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $5$ на $0$ .

$\frac{\sin (0)}{2 x}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{2 x}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $x$ .

$0$