Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x^{2})}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x^{2})}{x}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{2})}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (0^{2})}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{\sin (0)}{x}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$