Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 3 (1 - \cos (x))}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{x}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{3 (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x))}{x}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{3 (1 - lim_{x \to 0} \cos (x))}{x}$

Этап 1.4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{3 (1 - \cos (lim_{x \to 0} x))}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{3 (1 - \cos (0))}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{3 (1 - 1 \cdot 1)}{x}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3 (1 - 1)}{x}$

Этап 3.1.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{3 \cdot 0}{x}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $0$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $x$ .

$0$