Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} 3 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} + 5$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$lim_{x \to - 2} 3 x^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Этап 2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to - 2} x^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Этап 3

Вынесем степень $5$ в выражении $x^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Этап 5

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Этап 6

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Этап 7

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Этап 8

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Этап 9

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

Этап 10.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

Этап 10.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $- 2$ в степень $5$ .

$3 \cdot - 32 - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Этап 11.1.2

Умножим $3$ на $- 32$ .

$- 96 - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Этап 11.1.3

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$- 96 - 3 \cdot 16 + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Этап 11.1.4

Умножим $- 3$ на $16$ .

$- 96 - 48 + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Этап 11.1.5

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- 96 - 48 + 4 \cdot - 8 + {(- 2)}^{2} + 5$

Этап 11.1.6

Умножим $4$ на $- 8$ .

$- 96 - 48 - 32 + {(- 2)}^{2} + 5$

Этап 11.1.7

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- 96 - 48 - 32 + 4 + 5$

Этап 11.2

Вычтем $48$ из $- 96$ .

$- 144 - 32 + 4 + 5$

Этап 11.3

Вычтем $32$ из $- 144$ .

$- 176 + 4 + 5$

Этап 11.4

Добавим $- 176$ и $4$ .

$- 172 + 5$

Этап 11.5

Добавим $- 172$ и $5$ .

$- 167$