Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} x^{3} + 5 x^{2} - 7 x + 1$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Этап 2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Этап 3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Этап 5

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$2^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

Этап 8.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 + 5 \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 1$

Этап 8.1.3

Умножим $5$ на $4$ .

$8 + 20 - 7 \cdot 2 + 1$

Этап 8.1.4

Умножим $- 7$ на $2$ .

$8 + 20 - 14 + 1$

Этап 8.2

Добавим $8$ и $20$ .

$28 - 14 + 1$

Этап 8.3

Вычтем $14$ из $28$ .

$14 + 1$

Этап 8.4

Добавим $14$ и $1$ .

$15$