Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} \sqrt{7 x^{4} + x^{2}}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to - 2} 7 x^{4} + x^{2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2} 7 x^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Этап 3

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{7 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Этап 4

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\sqrt{7 {(- 2)}^{4} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\sqrt{7 {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$\sqrt{7 \cdot 16 + {(- 2)}^{2}}$

Этап 7.2

Умножим $7$ на $16$ .

$\sqrt{112 + {(- 2)}^{2}}$

Этап 7.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{112 + 4}$

Этап 7.4

Добавим $112$ и $4$ .

$\sqrt{116}$

Этап 7.5

Перепишем $116$ в виде $2^{2} \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем множитель $4$ из $116$ .

$\sqrt{4 (29)}$

Этап 7.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 29}$

Этап 7.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{29}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{29}$

Десятичная форма:

$10.77032961 \dots$