Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x}}$

Этап 1

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}$

Этап 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $e^{\frac{1}{x}}$ , когда $x$ стремится к $0$ слева.

$\begin{array}{c} x & e^{\frac{1}{x}} \\ - 0.1 & 0.00004539 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & 0 \end{array}$

Этап 3

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $0$ . Таким образом, предел $e^{\frac{1}{x}}$ , когда $x$ стремится к $0$ слева, равен $0$ .

$0$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x}}$

Этап 5

Когда $x$ стремится к $0$ справа, функция неограниченно возрастает.

$\infty$

Этап 6

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$