Математический анализ Примеры

$lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 1

Рассмотрим предел как левосторонний.

$lim_{h \to 0^{-}} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Вычислим пределы, подставив значение переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем предел $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{f (x + 0) - f (x)}{0}$

Этап 2.2

Так как выражение $\frac{f (x + 0) - f (x)}{0}$ не определено, предел не существует.

$Не существует$

Этап 3

Рассмотрим предел как правосторонний.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 4

Вычислим пределы, подставив значение переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{f (x + 0) - f (x)}{0}$

Этап 4.2

Так как выражение $\frac{f (x + 0) - f (x)}{0}$ не определено, предел не существует.

$Не существует$

Этап 5

Если право- или левостороннего предел не существует, предел не существует.

$Не существует$