Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} 2 \sin (x) - 1$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} 2 \sin (x) - lim_{x \to 0} 1$

Этап 1.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 1$

Этап 1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$2 \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$2 \sin (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$2 \sin (0) - 1 \cdot 1$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$2 \cdot 0 - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1$