Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + x - 6}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{2} - 9}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{2} - 9}$

Этап 3

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{9 - 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{9 - 3 - 6}{x^{2} - 9}$

Этап 5.1.3

Вычтем $3$ из $9$ .

$\frac{6 - 6}{x^{2} - 9}$

Этап 5.1.4

Вычтем $6$ из $6$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Этап 5.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.3

Разделим $0$ на $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$