Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 4} \frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} \frac{1}{4} + lim_{x \to - 4} \frac{1}{x}}{4 + x}$

Этап 1.2

Найдем предел $\frac{1}{4}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + lim_{x \to - 4} \frac{1}{x}}{4 + x}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{lim_{x \to - 4} 1}{lim_{x \to - 4} x}}{4 + x}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to - 4} x}}{4 + x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 4$ для $x$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4})}{4 (4 + x)}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Этап 3.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{1 + 4 \frac{1}{4 (- 1)}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + 4 \frac{1}{4 \cdot - 1}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \frac{1}{- 1}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Этап 3.5.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Этап 3.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{0}{16 + 4 x}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $4$ из $16 + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{0}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Этап 3.6.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 4 + 4 x$ .

$\frac{0}{4 (4 + x)}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $4$ из $0$ .

$\frac{4 (0)}{4 (4 + x)}$

Этап 3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 0}{4 (4 + x)}$

Этап 3.7.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{4 + x}$

Этап 3.8

Разделим $0$ на $4 + x$ .

$0$