Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - x - 3}{x + 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 3}{x + 1}$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 3}{x + 1}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 3}{x + 1}$

Этап 4

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $- 1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{2} + 1 - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 1 - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 + 1 - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Этап 6.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 + 1 - 3}{x + 1}$

Этап 6.1.4

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{3 - 3}{x + 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{0}{x + 1}$

Этап 6.2

Разделим $0$ на $x + 1$ .

$0$