Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 6}{x - 2}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 6}{x - 2}$

Этап 3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 6}{x - 2}$

Этап 4

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 6}{x - 2}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 6}{x - 2}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} - 5 \cdot 2 + 6}{x - 2}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 - 5 \cdot 2 + 6}{x - 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{4 - 10 + 6}{x - 2}$

Этап 6.1.3

Вычтем $10$ из $4$ .

$\frac{- 6 + 6}{x - 2}$

Этап 6.1.4

Добавим $- 6$ и $6$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Этап 6.2

Разделим $0$ на $x - 2$ .

$0$